1、填空题（每题4分，共12题，满分48分）

1.（4分）为庆祝我国改革开放46周年，某中学举办了精彩的庆祝活动。所有参与者都是中学生。其中一项活动是“选择一个数字来猜出生年份”。本活动主持人要求参与者从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中选出任意一个数字，乘以10，加上4.6，然后将结果乘以10 ，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是四位数字，例如2010年对应的四位数字是2010），得到最终的计算结果。只要参与者报出最终的计算结果，主持人就会立即知道参与者的出生年份。如果某个参与者最终上报的操作结果是915，则该参与者的出生年份是。

2.（4分）将组织篮球联赛。赛制为单循环赛制（每两队一场比赛）。计划安排21场比赛。每个团队都应被邀请参加比赛。

3． （4分） 用黑白相间的正六边形地砖，按照如图所示的规则组成若干图案。然后是2024号图案的白色地砖。

4. (4 分) 计算： = 。

5.（4分）某个楼梯有n级台阶。现在规定每一步可以是1步、2步或3步。假设从地面到第n步有不同的台阶，那么当n=10时，a10=。

6． （4分） 有一天，小雅去问爷爷自己的年龄。爷爷说：“如果我像你现在这么老，你就不会出生40年了。如果你像我现在这么老，我已经是长寿星了，125岁了。” ，哈哈！”请写出小雅的年龄（岁）。

7.（4分）若x为实数，则y=|x-1|+|x-3|的最小值是。

8． （4分） 若素数m和n满足5m+7n=129，则m+n=。

9.（4分）一个盒子里的棋子不超过200颗。如果每次取出2个、3个、4个、6个棋子，则最后盒子里还剩下1个棋子；如果每次取出11颗棋子，则刚取出后，盒子里共有棋子。

10.（4分）七个人并排站成一排。如果 A 和 B 一定不相邻，则不同排列的数量是。

11． （4分） 本学期我校在四月初举办了“古诗词比赛”。最终，小涵、小英、小睿三位同学进入了最终的冠军争夺。决赛分为六轮。规则：每轮决出第一名、第二名、第三名（不并列），对应名次的得分为a、b、c（a>b>c，a、b、c分别为均为正整数) ;选手最终得分为每轮得分之和，得分最高者为冠军。

下表显示了三名选手每轮的部分得分：

第一轮

第二轮

第三轮

第四轮

第五轮

第六轮

最终得分

小英

26

肖锐

12

小涵

10

根据题中给出的信息，下列说法正确的是（填写序号）。

①可得a+b+c=8；

②肖锐没有每轮都获得第一名；

③小涵必须有两轮且只有两轮才能获得第三名；

④每轮第二名得2分。

12.（4分）已知w、x、y、z这四个数不等于0且互不相等。如果 w=z+，则 = 。

2、答题（共8题，第13-16题每题8分，第17-20题每题10分，满分62分）

13.（8分）计算：1+2+3+4+…+100．

14． （8分） 给定b≥0，a+b=c+1要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式,计划安排21，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值。

15.（8分）有一个牧场，草每天以恒定的速度生长（即草每天生长相同的数量）。如果放24头牛，6天就能吃完草；如果放21头牛，8天就能吃完草。 ．假设每头牛每天吃相同数量的草，问：

(1) 如果有 16 头牛在吃草，需要多少天才能吃完草？

(2) 可以放牧多少头牛才能使牧场永远不会枯竭？

16.（8分）已知x1，x2，x3，...，xn都是+1或-1，请证明：n是4的倍数。

17.（10分）任何大于1的正整数n都可以分为两个正整数之和：n=p+q（p和q为正整数，且p≤q）。在n的所有这样的除法中，如果两个数p和q的乘积最大，我们称p + q为n的“最优除法”，并规定在“最优除法”中：F(n) =，例如：7可以分解为1 + 6、2+5、3+4，因为1×6<2×5<3×4，所以3+4是7的“最佳划分”，所以F(7 ）=。

(1) 证明：任意大于0的偶数2k（k为正整数）都有F(2k)=1；

（2）一个三位数自然数m，m=100a+10b+c（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c为整数）满足十位数字恰好等于百位数字和个位数字之和，并且m和两倍十位数字之和可以同时被3和7整除。求所有满足条件的m中F(m)的最小值。

18． （10分）如图所示，已知△ABC的面积为1，点D、E、F分别在BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB,AD,BE,CF 若两对相交于P、Q、R要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式,计划安排21，求△PQR的面积。

19.（10分）相传，大禹治水时，“洛水”中出现一只神龟，背上有奇妙的图案，史称“洛书”。用现在的数字换算，它是一个三阶幻方。三阶幻方是最简单的幻方，也称为九方格。它的对角线、水平和垂直数字之和都相等。这个总和称为魔幻总和。中间的数称为中心数，幻数和正好等于中心数。数量的3倍。如图1所示，它是一个由1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的三阶幻方，其幻方和为15，中心数为5。

(1) 如图2所示，幻像和= ；

(2)如图2所示，在(1)的条件下，若b=2，c=5，求a的值；

(3)如图3所示：

①若A=a，B=2a-1，C=9a+7，求整数F；

②如果A=2a+1，B=a-2，D=-ka-1要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式,计划安排21，是否存在一个k值使得三阶幻方中的9个整数之和为常数值？如果是，求k的值和固定值。如果不存在，请说明原因。